Melihat keindahan dengan memahami matematika

Di sini aku tidak akan membahas tentang angka-angka atau rumus yang ada di dalam matematika secara spesifik, karena toh aku juga tidak terlalu menyukainya wkwk. Aku cuma mau menguliti semampu yang aku bisa, apa yang ada di balik matematika, sehingga matematika mampu menciptakan keindahan, bukan hanya ke diri kita sendiri, bahkan ke alam semesta. Tapi sebelum itu disclaimer dulu bahwa tulisan ini datang dari seseorang yang sama sekali tidak pernah mencintai matematika dari ujung ke ujung, aku hanya suka dan tidak begitu serius menekuni bidang ini. Jadi tulisan ini sebisa mungkin ditulis dengan kemampuan kepenulisanku yang sederhana dan semoga bisa terbayang-bayang di kepala ketika sedang membacanya. 

Matematika pada dasarnya bukanlah angka atau simbol, matematika adalah bentuk. Karena pada akhirnya, matematika digunakan untuk mengukur sesuatu. Nah, kalau matematika terlihat tampak dalam mengukur sesuatu karena bentuknya yang reguler, dalam artian bisa dihitung, diperkirakan, dan dirumuskan, itu cukup mudah. Sedangkan kenyataannya, ada banyak bentuk yang sangat acak, random, tidak beraturan, dari dunia ini. Contohnya seperti gunung, kelihatannya seperti segitiga tetapi bukan. Awan, gelombang di lautan, pasir-pasir di pantai, bentuk petir, ranting-ranting pohon, semuanya tampak tidak beraturan. Tapi di dalam matematika, ini disebut dengan fractal. Salah seorang matematikawan bernama Benoit Mandelbort, mempelajari dan menemukan bahwa ada pola matematis sederhana yang justru memperlihatkan keteraturan. 

Tapi sebelum ke situ, sekarang coba bayangkan bentuk bumi yang sedang kita tinggali sekarang, adalah berbentuk lingkaran—bagi yang berkeyakinan bumi itu datar, kalian tidak diajak, jadi silakan skip saja. Pun matahari, bintang-bintang, planet-planet lain, bahkan lintasan bumi dalam mengelilingi matahari, lintasan matahari mengelilingi bima sakti, juga melingkar. 

Sekarang coba kita kembali sejenak ke pembelajaran matematika di sekolah dasar, rumus mencari luas lingkaran; πr². Kalau kita bahasakan agar bisa dimasukkan ke dalam hitungan, r² adalah jari-jari lingkaran sedangkan π adalah 3,14 atau 22/7. Tapi mungkin banyak di antara kita yang tidak tahu darimana asal bilangan tersebut. Jadi, π adalah rasio keliling lingkaran, kemudian dibagi diameternya. Hasil rasionya selalu sama 3,14, tidak peduli berapa pun besar atau kecilnya sebuah lingkaran, rasio itu tetap sama.

Tapi yang perlu kita tahu, angka 3,14 bukanlah angka yang sesungguhnya, angka tersebut hanyalah angka pendekatan. Karena di belakang 3,14 masih ada banyak angka lain yang berderet sangat panjang dan itu tidak ada habisnya. Menariknya, mengukur rasio keliling lingkaran dibagi diameternya tidak pernah semudah seperti kita menghitungnya di atas kertas menggunakan penggaris. Karena lingkaran memiliki lengkungan yang sempurna. Jarak dari titik pusat lingkaran ke setiap titik di sepanjang sisinya, itu sama. Maka dari karena itu banyak ahli matematika yang berusaha untuk mengukur rasio ini secara akurat, dan semakin akurat, nilainya akan semakin panjang. 

Melihat di website Wikipedia tentang π, pada abad ke-20 dan ke-21, para matematikawan dan ilmuan komputer menemukan pendekatan baru yang apabila digabungkan dengan daya komputasi komputer yang tinggi dan canggih, mampu memperpanjang representasi desimal π, komputer tercanggih hari ini sudah menghitung sampai 202 ribu triliun digit, di belakang koma. Link referensi, tanggal dimuat, beserta spesifikasi komputer dan orang yang melakukannya aku sertakan di sini. Maka dari karena itu nilai π masuk ke dalam bilangan irasional, karena itu tidak ada ujungnya dan tidak bisa dipecah ke bilangan apapun. Memang agak gila kalau mikirin sampai sejauh ini, aku aja mau muntah membayangkannya wkwk

Nah, karena nilai π tidak pernah ada ujungnya, itu artinya kita tidak pernah bisa menghitung luas keliling lingkaran dengan sempurna. Dengan kata lain, lingkaran sempurna itu tidak ada di dunia nyata. Semua hal yang ada di dunia ini, secara natural akan membentuk lingkaran, contohnya seperti yang aku sebutkan di awal tadi, bahkan tetesan air, sel-sel di tubuh manusia, sampai atom, bahkan sains dan teknologi, tidak akan ada tanpa memperhitungkan nilai π. Itu alasannya kenapa π ada di mana-mana, bahkan di dalam rumus fisika, bahasa pemrograman komputer super canggih, di dalamnya pasti ada π. Kalau kita bahkan menyadari sesuatu, π bahkan sangat dekat berada di sekitar kita. Namun, ini hanyalah satu fakta kecil yang belum membuat kita bisa melangkah lebih jauh dalam melihat bagaimana akhirnya matematika mampu menciptakan keindahan. 

Sekarang aku mau lanjut membahas bagian penting lainnya dari matematika, yakni fibonaci dan golden rasio. Secara singkatnya aku mengenal fibonaci dan golden rasio ini karena pekerjaanku dalam menggeluti pasar finansial dari teknis analisanya. Ada tools yang bernama fibonaci, kalau kita mengerti cara menganalisa lebih jauh, di dalam fibonaci ada istilah yang namanya golden rasio, yang mana ketika harga menyentuh area golden rasio dan melakukan reaksi dari sana, kita mampu mengambil keuntungan dengan mengambil posisi pembelian atau penjualan. Simpelnya, fibonaci adalah sebuah bilangan yang di mana setiap bilangannya adalah jumlah dari dari dua bilangan sebelumnya. Bilangan yang merupakan bagian dari bilangan Fibonacci dikenal sebagai deret Fibonacci. Kalau golden rasio ini adalah rasio panjang garis, yang mana kita membagi sebuah garis menjadi dua bagian, menjadi antara titik a ke titik b, dan titik c. Maka di dalam deret fibonaci, kita membagi panjang garis tersebut menjadi dua bagian, sehingga rasio tersebut digunakan sebagai area entry ideal. Berikut aku berikan contoh gambarannya.

Tapi faktanya, walaupun golden rasio ini cukup sederhana, tidak seperti nilai π tadi, hampir semua ukuran di alam semesta ini mengacu kepada golden rasio. Salah satunya ada di tubuh kita sendiri. Panjang lengan kita dari siku ke ujung jari dan siku ke ujung bahu, rasionya 1,618. Panjang tubuh kita dari pusar ke ujung kaki, dan pusar ke ujung kepala, rasionya sama. Begitu pula dengan anggota tubuh lainnya, seperti jari-jari tangan, rasionya sama. Bahkan sampai ke dalam organ tubuh kita pun, seperti jantung dan detak jantungnya, memiliki rasio yang sama. Dan golden rasio tidak hanya ada di tubuh manusia, golden rasio ada di mana-mana, di semua hal yang ada di sekitar kita. 

Dari semua penjelasan tersebut, kita tahu bahwa bilangan irasional tidak bisa memecahkan sesuatu. Bahkan fakta menariknya, seorang filsuf Yunani yang bergabung dalam grub matematikawan pyhtagoras bernama Hippasus menjadi penemu teori bilangan irasional. Namun sayangnya, teori tersebut ditolak dan bahkan penemunya dibuang ke laut. Tapi kenyataannya, bilangan irasional justru memperlihatkan banyak keindahan di alam semesta ini. Seperti nilai π yang ternyata banyak terjadi secara alami di alam semesta, menjadikannya satu keindahan yang tidak bisa kita ungkapan secara definisi, karena itulah esensinya.

Bumi, bulan yang kita lihat entah itu sabit atau purnama, matahari yang kita saksikan entah itu pagi atau petang, bintang-bintang yang mempercantik langit, planet-planet yang turut serta, di mana kita semua mampu melihatnya dari bumi, maka kita akan menjabarkannya sebagai bentuk keindahan. Tapi di balik itu, keindahan tersebut mempunyai pola matematis dari bilangan irasional atas bilangan yang tidak terhingga nilainya. Keajaiban π terletak pada bagaimana angka ini bisa menghubungkan berbagai fenomena alam, dari yang paling besar sampai yang paling kecil. Di mana ada pola melingkar atau siklus, di situlah π muncul dan membawa harmoni matematis yang indah. π bukan cuma sekedar angka, tapi semacam "kunci" untuk membuka keindahan tersembunyi di alam semesta.

Dan kalau kita sadari bahwa nilai desimalnya nggak pernah berakhir atau berulang. Sifat ini menambah unsur mistis atau spiritual pada π, seakan-akan ini adalah angka yang menggambarkan keabadian dan tak terhingga. Meskipun kita bisa memotong lingkaran fisik sampai batas terkecil, nilai π selalu ada di sana, terus menyambung keliling dan diameter. Kalau kita mengacu pada keabadian, di mana sesungguhnya semua hal yang ada di alam semesta ini akan berakhir termasuk kehidupan kita sendiri, lantas π bisa jadi bernisbah kepada sesuatu yang lebih besar dari yang ada di pikiran kita.

Di awal aku sempat menyinggung soal fractal. Setelah memahami bilangan irasional dari bentuk-bentuk reguler, mari kita bedah bentuk-bentuk tidak reguler yang ternyata juga mempunyai pola matematis. Fractal adalah salah satu contoh keindahan pola matematis yang paling memukau. Fractal adalah pola yang berulang dalam berbagai skala, atau dengan kata lain, memiliki sifat self-similarity. Secara sederhana, kalau kita perbesar sebagian kecil dari pola fractal, kita akan menemukan bahwa pola yang sama akan terus berulang di setiap level zoom, dan itu bisa terjadi secara tak terhingga. Fenomena ini tidak hanya indah secara visual, tapi juga punya aplikasi nyata di alam dan ilmu pengetahuan.

Sebelum itu, untuk bisa memahami soal fractal, mari berkenalan sedikit sama istilah chaos game. Menurut Wikipedia chaos game merujuk pada metode pembuatan fraktal. Seperti yang kita tahu bahwa fractal itu adalah memahami pola matematis di balik ketidak beraturan. Chaos game itu simpel banget kalau dilihat dari konsep dasarnya. Pada dasarnya, chaos game adalah cara untuk menghasilkan pola fractal melalui aturan sederhana dan pengulangan. Caranya adalah dengan memulai dari sebuah titik acak di dalam sebuah bentuk geometris, seperti segitiga atau bentuk lainnya, dan kemudian kita bergerak menuju titik sudut bentuk itu dengan aturan tertentu.

Misalnya, untuk segitiga:

1. Pilih tiga titik sudut segitiga sebagai acuan.

2. Mulai dari satu titik acak di dalam segitiga.

3. Pilih salah satu titik sudut secara acak, lalu bergerak dari titik acak awal menuju titik sudut yang dipilih dengan aturan, seperti bergerak setengah jarak ke sana.

4. Tandai titik baru tempat kita berhenti.

5. Ulangi proses itu berkali-kali.

Hasil dari pengulangan ini akan menciptakan pola fractal, seperti Sierpinski triangle. Meski aturan yang diterapkan sederhana, hasil akhirnya adalah pola yang sangat teratur dan kompleks, yang menunjukkan bagaimana keteraturan bisa muncul dari proses acak. 

Fractal mampu mengungkapkan keindahan yang muncul dari keteraturan yang tersembunyi di balik kerumitan. Meskipun pola fractal sering terlihat kompleks dan tidak teratur pada pandangan pertama, mereka sebenarnya memiliki struktur yang sangat teratur yang dihasilkan oleh aturan matematis sederhana. Misalnya pola cabang-cabang pohon, gelombang di lautan, atau guratan kilat di langit, itu sebenarnya memiliki ketertiban dan pola matematis. Guratan petir di langit juga menunjukkan pola fractal. Dari sambaran utama, petir bercabang menjadi sambaran-sambaran lebih kecil, yang kemudian bercabang lagi. Pola ini mencerminkan bagaimana energi menyebar melalui medium udara.

Keindahan fractal bukan hanya di permukaan visual yang mengesankan, tapi juga pada kedalaman matematis yang menggambarkan cara alam bekerja. Fractal membuka pemahaman kita bahwa di balik kompleksitas yang kita lihat, ada pola-pola sederhana yang bisa mengatur fenomena-fenomena alami. Fractal adalah bukti nyata bahwa alam semesta bekerja dengan prinsip-prinsip matematis yang luar biasa, di mana sesuatu yang tampak acak dan kompleks bisa diatur oleh aturan sederhana yang mengulanginya secara terus-menerus. Mereka menggambarkan perpaduan sempurna antara keteraturan dan kekacauan, yang, pada akhirnya, adalah esensi dari keindahan.

Dengan memahami matematika, kita tidak hanya melihat dunia dengan lebih dalam, tapi juga menyadari bahwa segala sesuatu di alam semesta ini terhubung oleh pola yang luar biasa indah. Matematika adalah bahasa yang menggambarkan harmoni tersembunyi, dari yang terlihat sederhana hingga yang tak kasat mata. Keajaiban π, fractal, dan golden ratio menunjukkan bahwa meskipun alam semesta tampak acak dan tak terduga, ada keteraturan yang menunggu untuk ditemukan. Pada akhirnya, keindahan yang kita lihat hanyalah refleksi dari harmoni kosmik yang dapat kita pahami lebih dalam melalui matematika—membuat kita merasa lebih kecil namun terhubung dengan sesuatu yang jauh lebih besar.